Question

2．已知sinx=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，sin²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的值等于$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$．

Answer 1

分析 根据sinx的值，用倍角公式化简sin²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），即可求值．

解答 解：∵sinx=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴sin²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$[1-cos（x-$\frac{π}{2}$）]
=$\frac{1}{2}$（1-sinx）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
=$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$．
故答案为：$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查了倍角公式的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，是基础题．