Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{（x-5）^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出可行域，z表示区域内的点与（5，1）间的距离，数形结合及点到直线的距离公式可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
z=$\sqrt{（x-5）^{2}+（y-1）^{2}}$表示区域内的点与（5，1）间的距离，
结合图象可得z的最小值为（5，1）到直线2x-y-5=0的距离，
由点到直线的距离公式可得z的最小值为$\frac{|2×5-1-5|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查简单线性规划，涉及点到直线的距离公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．