Question

9．给出下列结论：
①函数y=2x²-1在x=3处的导数为11；
②若物体的运动规律是s=f（t），则物体在时刻t₀的瞬时速度v等于f′（t₀）；
③物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数v=v（t）描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，则f′（0）=0．
其中正确的结论序号为②③．

Answer 1

分析 根据导数的概念及运算法则，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：①函数y=2x²-1的导函数为：y′=4x，故在x=3处的导数为12，故错误；
②若物体的运动规律是s=f（t），则物体在时刻t₀的瞬时速度v等于f′（t₀），故正确；
③物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数v=v（t）描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为该点处的导数值，即a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$，故正确；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，则f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，则f′（0）不存在，故错误．
故正确的结论序号为：②③，
故答案为：②③．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了导函数的几何意义及运算法则，难度中档．