Question

20．用二分法求方程x²=（$\frac{1}{2}$）^x-2的近似解时，所取的初始区间可以是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，B满足．

解答 解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．
设f（x）=x²-（$\frac{1}{2}$）^x-2，
由于f（1）=1-2＜0，f（2）=4-1=3＞0，显然满足f（1）•f（2）＜0，
故可以取的初始区间是（1，2），
故选：B．

点评 本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，属于基础题．