Question

20．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图求出a的值；
（2）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．
（3）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．

解答 解：（1）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，
成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．
（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，
则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，
其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，
故所求概率为P=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．