Question

图1，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．

对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求两点间的距离；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）。                                                                                                                
（Ⅱ）由已知得，推出， 
即，得到平面．
（Ⅲ）．

解析试题分析：（Ⅰ）取的中点 ，连接 ，
由，得：  
∴就是二面角的平面角，即           2分
在中，解得，又
，解得。        4分                                                                                                                   
（Ⅱ）由，
∴，∴， 
∴，  又，∴平面．     8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面
∴平面平面，平面平面，
作交于，则平面，
就是与平面所成的角。             11分
∴．       13分
方法二：设点到平面的距离为，
∵， ，
∴  ，           11分
于是与平面所成角的正弦为．         13分
方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，
则． 
设平面的法向量为，则
，，，，
取，则，    &