Question

已知f(x)＝(＋)x³(a>0且a≠1).

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.

Answer 1

 (1)由于a^x－1≠0，则a^x≠1，得x≠0，

所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}. 

对于定义域内的任意x，有 

∴f(x)是偶函数.

(2)由(1)知f(x)为偶函数，

∴只需讨论x>0时的情况.

即a^x－1>0，a^x>1，a^x>a⁰.

又∵x>0，∴a>1.∴当a>1时，f(x)>0.

故a的取值范围是a>1.