Question

某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米的造价为元。（1）试将储水窖的造价表示为的函数；（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。

Answer 1

[解析] （1）过作，垂足为，则，，令，从而，故，解得，， 4分

所以

     7分

（2），

 10分

令，则，当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增。所以当时，。

答：当时，等价最低，最低造价为51840元。········ 15分