Question

已知函数f（x）=sin⁵x+1，则：∫

π 2 - π 2

f（x）dx等于

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：由和的积分等于积分的和展开，由定积分的几何意义可得

∫

π 2 - π 2

sin5xdx=0，然后直接求定积分

∫

π 2 - π 2

1dx得答案．

解答： 解：∫

π 2 - π 2

f（x）dx
=

∫

π 2 - π 2

(sin5x+1)dx
=

∫

π 2 - π 2

sin5xdx

+∫

π 2 - π 2

1dx．
∵函数y=sin⁵x为奇函数，∴其图象关于原点中心对称，
又积分区间关于原点对称，∴

∫

π 2 - π 2

sin5xdx=0．
则∫

π 2

- π 2

f（x）dx=

∫

π 2 - π 2

1dx=x

|

π 2 - π 2

=

π

2

-(-

π

2

)=π．
故答案为：π．

点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，解答的关键是对定积分几何意义的理解，是中档题．