Question

函数f（x）=（sinx-cosx）•cosx的最小正周期为（　　）

• A、π
• B、

  π

  2

• C、2π
• D、

  π

  4

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦与余弦公式及两角差的正弦公式，可求得f（x）=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，从而可求得其最小正周期．

解答： 解：∵f（x）=（sinx-cosx）•cosx
=

1

2

sin2x-

1+cos2x

2

=

1

2

（sin2x-cos2x）-

1

2

=

2

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）
=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，
故选：A．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的正弦与余弦公式及两角差的正弦公式，属于中档题．