Question

如图：四面体P-ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为（　　） 

• A、

  3

  2

• B、

  3

  6

• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：取AP中点N，连结MN，BN，由三角形中位得MN∥AC，从而得到∠BNM是BM与AC所成的角，由此能求出BM与AC所成的角的余弦值．

解答： 解：取AP中点N，连结MN，BN，
∵M是PC的中点，N是PA的中点，
∴MN∥AC，
∴∠BNM是BM与AC所成的角，
设正四面体P-ABC的棱长为1，
则BN=BM=

1- 1 4

=

3

2

，MN=

1

2

，
∴cos∠BNM=

3 4 + 1 4 - 3 4

2× 3 2 × 1 2

=

3

6

．
∴BM与AC所成的角的余弦值为

3

6

．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．