练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”．约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等．如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

    分析 设正方体的边长为2r，可得$\frac{1}{8}$V正方体-$\frac{1}{8}{V}_{牟合方盖}=\frac{1}{3}{r}^{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{8}{V}_{正方体}$⇒V牟合方盖=$\frac{2}{3}{V}_{正方体}$

    解答 设正方体的边长为2r，因为V正方体=（2r）3=8r3，
    $\frac{1}{8}$V正方体-$\frac{1}{8}{V}_{牟合方盖}=\frac{1}{3}{r}^{3}$，
    ∴$\frac{1}{8}{V}_{\;}$正方体-$\frac{1}{8}{V}_{牟合方盖}$$\frac{1}{3}×\frac{1}{8}{V}_{正方体}$，
    ⇒V牟合方盖=$\frac{2}{3}{V}_{正方体}$，
    牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为$\frac{2}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了数学文化，考查了阅读能力，推理能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{y{\;}^2}}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＞2b点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆Γ上，椭圆r的上、下顶点分别为A，B，△AF1F2的面积为$\sqrt{3}$，
    （I）求椭圆Γ的方程；
    （Ⅱ）如图，过点P的直线l椭圆Γ相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．
    （i）求$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$的取值范围；
    （ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=x2+x+1．
    （I）解不等式：|f（x+1）-f（x）|-|f（x）-f（x-1）|≤1；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{3}$≤$\frac{f（-x）}{f（x）}$≤3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x-5≥0}．
    （ I）求A∩B，A∪B；
    （ II）求A∩（∁RB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列说法正确的是（　　）
    A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值
    C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：
    数学
    物理    		85～100分85分以下合计
    85～100分3785122
    85分以下35143178
    合计72228300
    现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（　　）
    附表：
    P（K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
    A．0.5%B．1%C．2%D．5%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若ABCD为平行四边形ABCD，E是CD中点，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AE}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$B．-$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$C．$\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案