Question

8．下列说法正确的是（　　）

• A． 当f′（x₀）=0时，f（x₀）为f（x）的极大值
• B． 当f′（x₀）=0时，f（x₀）为f（x）的极小值
• C． 当f′（x₀）=0时，f（x₀）为f（x）的极值
• D． 当f（x₀）为f（x）的极值时，f′（x₀）=0

Answer 1

分析 利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可．

解答 解：当f′（x₀）=0时，当x＜x₀，f′（x₀）＞0，当x＞x₀，f′（x₀）＜0，此时f（x₀）为f（x）的极大值，所以A，B都不正确；
对于C，当f′（x₀）=0时，如果两侧导函数的符号相同，则f（x₀）不是f（x）的极值，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但是f（0）不是极值点；所以C不正确；
当f（x₀）为f（x）的极值时，f′（x₀）=0，满足函数的极值的条件，正确；
故选：D．

点评 本题考查函数的极值与函数的单调性的关系，极值的判断方法，是基础题．