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    2．天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活．某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如图表．
    分组频数频率
    [0，10） 25 
     
    [10，20）    		  0.19
     
    [20，30）    		 50 
     
    [30，40）    		  0.23
     
    [40，50）    		  0.18
     
    [50，60）    		 5 
    （1）分布求出n，a，b的值；
    （2）若从样本中年均用气量在[50，60]（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）．

    分析 （1）从直方图中得在[2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中$\frac{50}{n}$=b=0.25，求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；
    （2）利用列举法确定基本事件的个数，根据古典概率计算公式计算即可．

    解答 解：（1）用气量在[20，30）内的频数是50，频率是0.025×10=0.25，则$n=\frac{50}{0.25}=200$．
    用气量在[0，10）内的频数是$\frac{25}{200}=0.125$，则$b=\frac{0.125}{10}=0.0125$．
    用气量在[50，60]内的频率是$\frac{5}{200}=0.025$，则$a=\frac{0.025}{10}=0.0025$．
    （2）设A，B，C，D，E代表用气量从多到少的5位居民，
    从中任选2位，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个；
    包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，
    所以$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图，考查了根据直方图求频率，根据古典概率计算公式计算概率．属于常规题型．

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=ax-lnx，若对任意的${x_1}∈[\frac{1}{2}，2]$，总存在唯一的x2∈[$\frac{1}{e^2}$，e]（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

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    （i）求$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$的取值范围；
    （ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    （Ⅱ）若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为$（{2\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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    （Ⅰ）求曲线C的方程；
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