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设不等式组
6x-y≥8
2x-3y≤0
2x+y≤8
表示的平面区域为r,且函数y=logax的图象经过区域r,则实数a的取值范围是(  )
A、(1,
3
]
B、[
42
3
2
]
C、[
42
3
]
D、[
3
2
3
]
考点:简单线性规划
专题:不等式的解法及应用
分析:作出不等式组对应的平面区域,根据对数函数的图象和性质,即可得到结论.
解答: 解:作出不等式组
6x-y≥8
2x-3y≤0
2x+y≤8
对应的平面区域如图:
若0<a<1,则由图象可知对数函数的图象一定与区域没有交点.
若a>1,当对数函数图象经过点A时,满足条件,
此时
2x-3y=0
2x+y=8

解得
x=3
y=2
,即A(3,2),此时loga3=2,解得a=
3

当对数函数图象经过点B时,满足条件,
此时
6x-y=8
2x+y=8

解得
x=2
y=4
,即B(2,4),此时loga2=4,解得a=
42

∴实数a的取值范围是[
42
3
],
故选:C.
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用对数函数的图象和性质,通过数形结合是解决本题的关键.
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α
2
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α
2
=
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α
2
是第
 
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4
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3
4
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3
4
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3
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