练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（$\frac{9}{4}$，3）．

    分析 设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

    解答 解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
    ∴要求|PA|+|PF|的最小值，即求|PA|+|PD|的最小值，
    只有当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，
    令y=3，可得x=$\frac{9}{4}$，
    ∴当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（$\frac{9}{4}$，3）．
    故答案为（$\frac{9}{4}$，3）．

    点评 本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是2或8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的图象表示曲线C，则以下命题中正确的有（　　）
    ①若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；
    ②若t＞4或t＜1，则曲线C为双曲线；
    ③曲线C不可能是圆；
    ④若曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则$1＜t＜\frac{5}{2}$．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知双曲线C与椭圆x2+4y2=64有相同的焦点，且直线$x+\sqrt{3}y=0$为双曲线C的一条渐近线，则双曲线C的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2 米时，水面宽4 米，若水面上升1米，则水面的宽度是2$\sqrt{2}$ 米．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}是等比数列，其中第七项是1，第四项是8
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．直线l：y=k（x-2）与双曲线C：x2-y2=2的左右两支各有一个交点，则k的取值范围为（　　）
    A．k≤-1或k≥1B．-1≤k≤1C．-$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$D．-1＜k＜1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，已知△ABC的面积为3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，求a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案