Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，，.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，若直线在轴上的截距为，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

(1)依题意知，得出，利用抛物线的定义，即可求得抛物线的方程；

（2）设，求得直线与的方程，进而得到直线的方程，即可作出求解．

(1)依题意知，点是线段的中点，且⊥，所以是线段的垂直平分线，

即，由抛物线的定义，可得动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

又由，直线:，所以抛物线的方程为．

（2）设，因为，所以，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

所以，，

所以直线的方程为，

令，可得，

∵关于的函数在单调递增，所以．