Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.

 

Answer 1

【解析】

试题分析：法一：由余弦定理，|BC|2＝82＋62－2×8×6×cos＝52，即|BC|＝2

在△ABC中，根据角平分线性质，有AB：AC＝BD：CD

故|BD|＝，

再由|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos∠ABC

可得cos∠ABC＝

于是

法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形

记AD与BE的交点为F

在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝2

再由正弦定理：

可得sin∠EBC＝，进而tan∠EBC＝

所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×＝

又|AF|＝3，故|AD|＝

考点：余弦定理，解三角形，三角形角平分线性质