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    1．（x+$\frac{a}{x}$）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（　　）
    A．120x3B．160x2C．120D．160

    分析 根据展开式中，首末两项的系数之和得出1+an=65，结合题意求出n、a的值，再求展开式的中间项．

    解答 解：根据题意，得二项式展开式中，首末两项的系数之和为：
    1+an=65，
    即an=64；
    又a∈N+，n∈N+，且n＞a，
    ∴n=6，a=2，
    ∴${（x+\frac{2}{x}）}^{6}$展开式的中间项为
    T3+1=${C}_{6}^{3}$•x3•${（\frac{2}{x}）}^{3}$=160．
    故选：D．

    点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用二项式展开式的通项公式，是基础题目．

    练习册系列答案
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    5．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）+2x在[$\frac{1}{2}$，+∞）单调递增，求a的取值范围；
    （3）当n∈N*，试比较（$\frac{n}{n+1}$）n（n+1）与（$\frac{1}{e}$）n+2的大小，并证明．

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    12．已知函数f（x）=ax2+8x+b，g（x）=（a-1）x2+2（4-a）x．
    （1）若h（x）=f（x）-g（x）在区间[1，2]内有两个不同的零点，求4a+5b的取值范围；
    （2）若b=3，对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，试求l（a）的解析式，并求l（a）的最大值．

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    9．求满足不等式sinx$＜\frac{1}{2}$，x∈[0，2π]的x的集合．

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    10．已知{an}满足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足bn=sin（πan），Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜2+π．

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