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    已知数列的前项和为满足，且.

    （1）试求出的值；

    （2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

     

    （1），，；（2）猜想：，证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：本试题主要考查数列的前项的求解和数学归纳法的综合运用.(1)运用赋值的思想得出；（2）先由求出的几项与序号的关系，猜想的表达式，进而运用数学归纳法来分两步证明，注意证明要用到假设.
    （1）依条件可知

    而当时有

    所以， 3分

    （2）因为，，，故可猜想 5分

    ①当时，左边，右边，故等式成立 7分

    ②假设时，成立，即 8分

    则当时，

    左边右边

    所以当时，等式也成立 11分

    由①②可知，对，等式成立 12分.

    考点：1.数列的递推关系式；2.数学归纳法.

     

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