Question

10．关于x的方程x²+x+q=0（q∈[0，1]）有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x²+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是q∈[0，1]，
而满足条件的事件是使得方程x²+x+q=0有实根的q的值，
要使方程x²+x+q=0有实根，
△=1-4bq≥0
∴b≤$\frac{1}{4}$，
∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，$\frac{1}{4}$]，
由几何概型公式得到P=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．