Question

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A，则cosA的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{8}$

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，把a，b，∠B=2∠A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理即可求出cosA的值即可．

解答 解：∵a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，即$\frac{3}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{6}}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{6}}{sin2A}$=$\frac{2\sqrt{6}}{2sinAcosA}$，
整理得：cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：A．

点评 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．