甲.乙两家公司共有150名工人.甲公司每名工人月工资为1 200元.乙公司每名工人月工资为1 500元.两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．(1)求甲.乙公司分别有多少名工人．(2)经营一段时间后发现.乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍.于是甲公司决定内部调整.选拔了本公司部分工人到新岗位工作．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．
（1）求甲、乙公司分别有多少名工人．
（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？
（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案．

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，由甲、乙两家公司共有150名工人，可得x+y=150；利用甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．可得1200x+1500y=195000．联立解出即可；
（2）设甲公司选拔a人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为p元，由甲公司新岗位工人的月生产总值4pa不超过乙公司月生产总值3.2p×50的40%，可得4pa≤3.2p×50×40%．同理由甲公司的月生产总值
4pa+1.2p（100-a）不少于乙公司的月生产总值3.2p×50，可得1.2p（100-a）+4pa≥3.2p×50．
联立解出即可．
（3）甲公司选拔15人到新岗位工作，剩下85人在原工作岗位工作．则
方案为：设原岗位和新岗位工人每人分别奖励x元，y元．则

85x+15y=100000

x≥500，y≥500

x=100k1，y=100k2，k1，k2为整数

解得

x=700

y=2700

．
700元和2700元．
甲公司选拔16人到新岗位工作．同理解得．
方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励600元和3100元．

解答： 解：（1）设甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，由题意可得

x+y=150

1200x+1500y=195000

，
解得

x=100

y=50

，
甲公司有100名工人，乙公司有50名工人．
（2）设甲公司选拔a人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为p元，由甲公司新岗位工人的月生产总值4pa不超过乙公司月生产总值3.2p×50的40%，可得4pa≤3.2p×50×40%．同理由甲公司的月生产总值
4pa+1.2p（100-a）不少于乙公司的月生产总值3.2p×50，可得1.2p（100-a）+4pa≥3.2p×50．
联立可得

4pa≤3.2p×50×40%

1.2p(100-a)+4pa≥3.2p×50

，化为

a≤16

a≥14

．
解得14

≤a≤16，又a为整数，a=15或16．
甲公司选拔15人或16人到新岗位工作．
（3）甲公司选拔15人到新岗位工作．方案为：设原岗位和新岗位工人每人分别奖励x元，y元．则

85x+15y=100000

x≥500，y≥500

x=100k1，y=100k2，k1，k2为整数

对x=500，600，…，1100，直接验证得到x=700，满足条件，代入解得y=2700，即

x=700

y=2700

．

因此原岗位和新岗位工人每人分别奖励700元和2700元．
甲公司选拔16人到新岗位工作．同理
方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励600元和3100元．

点评：本题考查了函数模型的选择、利用方程组和不等式组及线性规划解决实际问题，属于难题．

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