Question

7．在$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$展开式中含x²项系数与含x¹⁰项系数相等，则n取值为（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 先求和，再利用二项展开式的通项公式，结合在$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$展开式中含x²项系数与含x¹⁰项系数相等，列出方程求出n．

解答 解：$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$=$\frac{（x+1）[1-（x+1）^{n}]}{1-（x+1）}$=$\frac{（x+1）-（x+1）^{n+1}}{-x}$，
∵在$\sum_{k=1}^{n}（x+1）^{k}$展开式中含x²项系数与含x¹⁰项系数相等，
∴C_n+1³=C_n+1¹¹，
∴3+11=n+1，即n=13，
故选：B．

点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．