Question

18．I．已知集合M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=a+1}，N={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．若M∩N=∅，则a的值为（　　）

• A． ±1，-4，2.5或0
• B． ±1，-4或2.5
• C． 2.5或-4
• D． ±1，-4或0

Answer 1

分析 先确定出集合M、N所表示点集的性质，再讨论N=∅以及直线（a+1）x-y-2a+1与直线（a²-1）x+（a-1）y=15平行和直线（a²-1）x+（a-1）y=15经过（2，3）点时，三种情况下a的取值情况，综合讨论结果得出a的值．

解答 解：集合M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=a+1}，表示直线（a+1）x-y-2a+1=0上除（2，3）以外的所有点组成的集合；
当a=1时，M=∅，满足M∩N=∅；
当a=-1时，直线（a+1）x-y-2a+1=0与直线（a²-1）x+（a-1）y=15平行，满足M∩N=∅；
当a=-4，或a=$\frac{5}{2}$时，直线（a²-1）x+（a-1）y=15经过（2，3）点，满足M∩N=∅；
综上，a的所有取值是：±1，-4，$\frac{5}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了集合关系中的参数取值的应用问题，分析出集合表示直线（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有点组成的点集，进而确定分类讨论的分类标准是解答本题的关键．