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    10．求经过三点O（0，0）、M（1，0）、N（0，2）的圆的标准方程．

    分析 设出圆的一般方程，根据圆过点O、M、N，列出方程组，求出圆的一般方程，再化为标准方程即可．

    解答 解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
    且该圆过点O（0，0）、M（1，0）、N（0，2），
    所以$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{1+D+F=0}\\{4+2E+F=0}\end{array}\right.$，
    解得D=-1，E=-2，F=0；
    所以圆的一般方程为x2+y2-x-2y=0，
    化为标准方程是${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+（y-1）2=$\frac{5}{4}$．

    点评 本题考查了用待定系数法求圆的标准方程的应用问题，也考查了圆的坐标方程与一般方程的互化问题，是基础题．

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