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    若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则z=
    2a+b-4
    a
    的取值范围是
     
    ．
    考点：简单线性规划的应用,函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意可得
    b＞0
    a+2b+1＜0
    a+b+2＞0
    ，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+
    b-4
    a-0
    ，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合求得
    b-4
    a-0
    的范围，可得z的范围．
    解答： 解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）
    内各有一个零点，
    ∴
    f(0)=2b＞0
    f(1)=a+2b+1＜0
    4+2a+2b＞0
    ，即
    b＞0
    a+2b+1＜0
    a+b+2＞0
    ，画出可行域，
    如图所示：表示△ABC的内部区域，
    其中A（-3，1），B（-2，0），C（-1，0）．
    目标函数z=2+
    b-4
    a-0
    ，即2加上点（a，b）与点M（0，4）
    连线的斜率．
    数形结合可得，
    b-4
    a-0
    的最小值趋于 KAM=
    4-1
    0+3
    =1，
    b-4
    a-0
    的最大值趋于 KBM=
    4-0
    0+1
    =4，
    故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6，
    故答案为（3，6）．
    点评：本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是梯形，AD∥BC且∠ADC=60°，BC=2AD=4．
    （1）求证：DC⊥PA；
    （2）在PB上是否存在一点M（不包含端点P，B）使得二面角C-AM-B为直二面角，若存在求出PM的长，若不存在请说明理由．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．
    （1）证明：AE⊥平面PAD；
    （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
    		3
    ，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°，AB=PA=2
    		2
    ，BC=2AE=4．
    （1）求点B到平面PCD的距离；
    （2）求二面角P-BC-A的正弦值；
    （3）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的长，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的两个焦点，P是双曲线C上一点，若∠F1PF2=90°且△PF1F2的面积为9，则C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC内接于圆O，若
    CO 
    •
    AB
    =2
    BO
    •
    CA
    ，且|AB|=3，|CA|=6，则cosA=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为
    π
    6
    的直线FE交该双曲线右支于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    ，且
    OE
    •
    EF
    =0    ，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班共60名同学分别报了数学、物理、英语课外兴趣小组，其中报数学，物理，英语的人数分别是30，15，15，现在要抽取10名同学了解各科情况，则要抽取报数学小组的同学的人数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（　　）
    A、2
    		2
    B、
    		2
    C、
    		2
    2
    D、
    		2
    4

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