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    已知△ABC内接于圆O，若
    CO 
    •
    AB
    =2
    BO
    •
    CA
    ，且|AB|=3，|CA|=6，则cosA=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示．取线段AB的中点M，连接OM，CM．可得
    OM
    ⊥
    AB
    ，于是
    OM
    •
    AB
    =0．再利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．
    解答： 解：如图所示．取线段AB的中点M，连接OM，CM．
    则
    OM
    ⊥
    AB
    ，
    ∴
    OM
    •
    AB
    =0．
    ∵
    OM
    =
    OC
    +
    CM
    ，
    CM
    =
    1
    2
    (
    CB
    +
    CA
    )    ，
    CB
    =
    CA
    +
    AB
    ，
    ∴[
    OC
    +
    1
    2
    (2
    CA
    +
    AB
    )]•
    AB
    =0    ，
    化为
    OC
    •
    AB
    +
    CA
    •
    AB
    +
    1
    2
    AB
    2    =0    ．
    同理
    OB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    AC
    +
    1
    2
    AC
    2    =0    ．
    ∵
    CO 
    •
    AB
    =2
    BO
    •
    CA
    ，
    ∴3
    AB
    •
    AC
    =
    1
    2
    AB
    2    +
    AC
    2    ，
    ∴3×3×6cosA=
    1
    2
    ×32+62    ，
    化为cosA=
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了三角形外心的性质、垂径定理、向量的三角形法则、平行四边形法则、数量积运算，考查了推理能力和综合运用知识解决问题的能力，属于难题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE，∠DCB=45°，O是BC的中点，AO=
    		3
    ，且BC=6，AD=AE=2CD=2
    		2
    ，
    （1）证明：AO⊥平面BCD；
    （2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
    （1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    （2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
    （1）求二面角B-EC-A的正弦值；
    （2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为
    2
    		5
    5
    ？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则z=
    2a+b-4
    a
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)
    sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)
    ，则f（-
    31π
    6
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]之间的汽车大约有
     
    辆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三点共线，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为
    		2
    ，则该三棱锥的体积为（　　）
    A、
    		2
    3
    B、
    4
    3
    C、
    2
    3
    D、
    2
    		2
    3

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