Question

若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三点共线，则x=

 

．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：【方法一】由A、B、C三点共线，得

AB

与

AC

共线；利用向量的知识求出x的值；
【方法二】】由A、B、C三点共线，得k_AB=k_AC；利用直线的斜率求出x的值．

解答： 解：【方法一】
∵A、B、C三点共线，
∴

AB

与

AC

共线；
∵

AB

=（4-（-1），8-（-2））=（5，10），

AC

=（5-（-1），x-（-2））=（6，x+2），
∴5（x+2）-10×6=0，
解得x=10；
【方法二】】∵A、B、C三点共线，
∴k_AB=k_AC；
∵k_AB=

8-(-2)

4-(-1)

=2，
k_AC=

x-(-2)

5-(-1)

=

x+2

6

，
∴

x+2

6

=2，
解得x=10；
故答案为：10．

点评：本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答，利用斜率相等也可以解答．