Question

给出下列四个命题：
（1）空间中，到一定点距离等于定长的点的集合是球面；
（2）球面上不同的三点不可能在同一直线上；
（3）过球面上不同的两点只能作一个大圆；
（4）球的表面积是半径相同的圆面积的4倍．
其中假命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过球的定义判断（1）的正误；利用球的性质判断（2）的正误；通过大圆的特征判断（3）的正误；通过球的表面积公式判断（4）的正误．

解答： 解：对于（1），空间中，到一定点距离等于定长的点的集合是球面；满足球的定义，正确．
对于（2），球面上不同的三点不可能在同一直线上；因为球的表面是曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆，三点不可能在同一直线上，（2）正确；
对于（3）过球面上不同的两点只能作一个大圆；如果两点是球的直径的两个端点，大圆有无数个，（3）不正确；
对于（4），球的表面积是4πr²，半径相同的圆面积s是：πr²，二者是4倍关系，（4）正确．
综上正确的命题有：（1）、（2）、（4）．
故选：D．

点评：本题考查球的定义以及球的基本知识的应用，（3）是容易出错的命题．