Question

18．将函数y=cos2x的图象向右平移至少$\frac{π}{4}$个单位，可得一个奇函数的图象．

Answer 1

分析 函数图象平移后，得到函数y=cos（2x-2m）的图象，由所得函数是奇函数，可得m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z，取整数k=-1即可解得m的最小值．

解答 解：设函数y=cos2x的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得一个奇函数的图象．
∴平移后得到f（x-m）=cos（2x-2m）的图象，
又∵y=cos（2x-2m）是奇函数
∴-2m=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，可得m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z
取k=-1，得正数m的最小值为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题将三角函数式对应的图象平移后，得到一个奇函数的图象，求平移的最小长度，着重考查了三角函数的奇偶性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质等知识，属于基础题．