Question

13．若角α终边所在的直线经过P（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），O为坐标原点，则|OP|=1，sinα=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 易得|OP|的值，由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinα的值．

解答 解：角α终边所在的直线经过P（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），即点P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则|OP|=$\sqrt{{cos}^{2}\frac{3π}{4}{+sin}^{2}\frac{3π}{4}}$=1．
若角α终边在第二象限，则sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若角α终边在第四象限，则sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：1；±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．