练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

    (1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

    (2) 若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．


     (1) 证明：∵ m∥n，∴ asin A＝bsin B，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴ a＝b.∴ △ABC为等腰三角形．

    (2) 解：由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴ a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(舍去ab＝－1)，

    ∴ S＝absin C＝×4×sin ＝.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


     甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．

    (1) 设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn, 求an、bn的表达式；

    (2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________ m.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且则A＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A>0，0<φ<，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

    (1) 求f(x)的最小正周期及φ的值；

    (2) 若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若sin(＋θ)＝，则cos2θ＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


     若cos＝，π＜x＜π，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)＝________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案