甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为
(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多
a万元．
(1) 设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn, 求an、bn的表达式；
(2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
解：(1) 假设甲超市前n年总销售额为Sn，则Sn＝(n2－n＋2)(n≥2)，因为n＝1时，a1＝a，则n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2]＝a(n－1)，故an＝
又b1＝a，n≥2时，bn－bn－1＝a，故bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝a＋
a＋
a＋…＋a
＝
a＝
a，
显然n＝1也适合，故bn＝a(n∈N*)．
(2) 当n＝2时，a2＝a，b2＝
a，有a2>
b2；n＝3时，a3＝2a，b3＝
a，有a3>b3；当n≥4时，an≥3a，而bn<3a，故乙超市有可能被甲超市收购．
当n≥4时，令an>bn，
则(n－1)a>a
n－1>6－4·.即n>7－4·.
又当n≥7时，0<4·<1，
故当n∈N*且n≥7时，必有n>7－4·.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9 100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1) 试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2) 为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？
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设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．
(1) 求数列{an}的公比；
(2) 证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
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设无穷数列{an}满足：n∈Ν，an<an＋1，an∈N．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1) 若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；
(2) 若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．
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在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcosB是acosC、ccosA的等差中项．
(1) 求B的大小；
(2) 若a＋c＝
，b＝2，求△ABC的面积．
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2) 若m⊥p，边长c＝2，角C＝
，求△ABC的面积．
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，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．