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    由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.

    （Ⅰ）若，求的值；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求的最大值.

    (注：对任意，都成立.)


    解：（Ⅰ）.

    （Ⅱ）证明：由及其推广可得，

                 

                   =.  

    （Ⅲ）的倍与倍共个数如下：

    其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，

    对于，，

    所以的最大值为.   …分

    注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.


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    A．            B．       C．                      D．

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