Question

10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由两条渐近线互相垂直，可得-$\frac{b}{a}$•$\frac{b}{a}$=-1，
可得a=b，即有c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
可得离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．