练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．证明：当x＞0时，lnx＜x．

    分析 构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，然后推出结果．

    解答 证明：令y=x-lnx，则y′=1-$\frac{1}{x}$，当x≥1时，y′≥0，函数y=x-lnx是增函数，f（x）≥f（1）恒成立．
    ∴x-lnx≥1，可得lnx＜x．
    当x∈（0，1）时，lnx＜0，显然lnx＜x．
    综上：当x＞0时，lnx＜x．

    点评 本题考查函数的导数的应用，构造法以及综合法的应用．考查分类讨论扇形的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知θ∈（0，2π）且$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{3}$，则tanθ的值为-$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知集合M={x|x2＜3x}，N={x|lnx＜0}，则集合M∩N=（　　）
    A．（-2，0]B．（0，1）C．（2，3]D．（-2，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列命题中是假命题的是（　　）
    A．存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan β
    B．对任意x＞0，有lg2x+lg x+1＞0
    C．△ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin B
    D．对任意φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知E、F是圆内接四边形ABCD对边AB、CD的中点，M是EF的中点，自E分别作BC、AD的垂线，垂足记为P、Q．求证：MP=MQ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n（n∈N+）项和${S_n}={n^2}+2n$．
    （1）求an；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{S_n}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （I）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知正实数a，b满足：a2+b2=8$\sqrt{ab}$．
    （1）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{1}{2}$；
    （2）若a＞b，且a-b≤m对任意的a，b恒成立，求m的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为共线向量，如何画出3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案