Question

10．已知θ∈（0，2π）且$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{3}$，则tanθ的值为-$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得tan$\frac{θ}{2}$，再由二倍角的正切公式可得．

解答 解：∵θ∈（0，2π），∴$\frac{θ}{2}$∈（0，π），
又∵$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{3}$，∴sin$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{7}$
故答案为：-$\frac{4\sqrt{2}}{7}$

点评 本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．