Question

8．下列命题中是假命题的是（　　）

• A． 存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan β
• B． 对任意x＞0，有lg²x+lg x+1＞0
• C． △ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin B
• D． 对任意φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer 1

分析 A．存在在α=β=0，即可判断出正误；
B．对任意x＞0，有lg²x+lg x+1=$（lgx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，即可判断出正误；
C．利用三角形边角关系、正弦定理，即可判断出正误；
D．取φ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），即可判断出正误．

解答 解：A．存在在α=β=0，使tan（α+β）=tan α+tan β，是真命题；
B．对任意x＞0，有lg²x+lg x+1=$（lgx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，是真命题；
C．△ABC中，A＞B?a＞b?sin A＞sin B，是真命题；
D．取φ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），函数y=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函数，因此是假命题．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．