Question

16．下面茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字x被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{7}{10}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出$\overline{甲}$≤$\overline{乙}$，
即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件求出答案．

解答 解：由茎叶图中的数据得，
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩$\overline{甲}$=$\frac{1}{5}$（88+89+90+91+92）=90；
设污损数字为x，
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，
则乙的平均成绩$\overline{乙}$=$\frac{1}{5}$[83+83+87+99+（90+x）]=88.4+$\frac{x}{5}$，
当x=8或9时，$\overline{甲}$≤$\overline{乙}$，
即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$；
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了平均数、茎叶图与古典概型的概率计算公式问题，根据茎叶图求出数据的平均数是解题的关键．