Question

10．若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为共线向量，如何画出3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$？

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的长度关系讨论3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向和长度．

解答 解：（1）若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相同，则3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$方向相同，3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的长度等于$\overrightarrow{a}$长度的3倍与$\overrightarrow{b}$长度的和；
（2）若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相反，①若$\overrightarrow{a}$的长度的3倍等于$\overrightarrow{b}$的长度，则3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$为零向量；
②若$\overrightarrow{a}$的长度的3倍大于$\overrightarrow{b}$的长度，则3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向与$\overrightarrow{a}$的方向相同，3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的长度等于$\overrightarrow{a}$的长度的3倍减去$\overrightarrow{b}$的长度；
③若$\overrightarrow{a}$的长度的3倍小于$\overrightarrow{b}$的长度，则3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向与$\overrightarrow{b}$的方向相同，3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的长度等于$\overrightarrow{b}$的长度减去$\overrightarrow{a}$的长度的3倍．

点评 本题考查了共线向量的加法运算，属于基础题．