Question

15．已知实数x．y满足x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y=0，若总有x+$\sqrt{3}$y+m≥0，则实数m的最小值为6．

Answer 1

分析 设直线x+$\sqrt{3}$y=t，圆心到直线的距离d=$\frac{|1-3-t|}{2}$≤2，求出t的范围，总有x+$\sqrt{3}$y+m≥0即，m≥-t，即可得到m的最小值．

解答 解：∵x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y=0，
∴（x-1）²+（y+$\sqrt{3}$）²=4，
设直线x+$\sqrt{3}$y=t，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|1-3-t|}{2}$≤2，
解得-6≤t≤2，
∵x+$\sqrt{3}$y+m≥0，
∴x+$\sqrt{3}$y≥-m，
∴t≥-m，
即m≥-t，
∵-2≤-t≤6，
故实数m的最小值为6，
故答案为：6．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．