Question

2．已知圆O的圆心为（2，-1），且圆与直线3x+4y-12=0相切，求：
（1）圆O的标准方程．
（2）判断圆O与直线：x-2y+1=0的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出圆的半径，即可写出圆的方程；
（2）圆心到直线：x-2y+1=0的距离d=$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$＞2，即可判断圆O与直线：x-2y+1=0的位置关系．

解答 解：（1）圆心为（2，-1），且与直线3x+4y-12=0相切的圆的半径为：$\frac{|6-4-12|}{5}$=2．
所求圆的方程为：（x-2）²+（y+1）²=4．
（2）圆心到直线：x-2y+1=0的距离d=$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$＞2，
∴圆O与直线：x-2y+1=0相离．

点评 本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．