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    在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=6．
    （1）求数列{an}的通项公式；   
    （2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出公差d，由此能求出数列{an}的通项公式．
    （2）由bn=an•3n=2•3n，能求出数列{bn}的前n项和Sn．
    解答： 解：（1）∵等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=6，
    ∴2×3+3d=6，解得d=0，
    ∴an=2．
    （2）bn=an•3n=2•3n，
    ∴Sn=2×
    3(1-3n)
    1-3

    =3n+1-3．
    点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-
    b
    x+1
    (a，b∈N*)    ，f(1)=
    1
    2
    且f（2）＜2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥BC，AB∥CD，BC⊥AB且AA1=AB=AD=2，∠A1AB=∠DAB=60°．
    （1）求证：AB1⊥平面A1BC；
    （2）求该四棱柱的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
    （2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集为{x|-3＜x＜2}，求m的值．
    （3）若f（1）=2，求f（2013）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=
    2π
    3
    ，PD=2
    		3
    ，E是PB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）求三棱锥D-BCE的体积VD-BCE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π
    2
    ，AB=BC=2AD=2，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜2），沿EF将梯形ABCD翻折，使使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．

    （1）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
    （2）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
    （3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=1是函数f(x)=2x+
    a
    x
    +lnx    的一个极值点，
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处，则A处不安装红灯的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    1+
    		5
    2
    ，圆C是以坐标原点O为圆心，实轴为直径的圆，过双曲线第一象限内的任一点P（x0，y0）作圆C的两条切线，其切点分别为A、B，若直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点，则
    b2
    2|OM|2
    -
    a2
    2|ON|2
    的值为
     
    ．

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