Question

已知两直线l₁：x+y-2=0和l₂：2x-y+5=0的交点P．
（1）求经过点P和点Q（3，2）的直线的方程；
（2）求经过点P且与l₂垂直的直线的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）联立

x+y-2=0 2x-y+5=0

交点P（-1，3）．可得k_PQ=

3-2

-1-3

=-

1

4

．利用点斜式即可得出．
（2）由于直线l₂：2x-y+5=0的斜率为2，可得与l₂垂直的直线的斜率k=-

1

2

．利用点斜式即可得出．

解答： 解；（1）联立

x+y-2=0 2x-y+5=0

交点P（-1，3）．
∴k_PQ=

3-2

-1-3

=-

1

4

．
∴点斜式为：y-2=-

1

4

(x-3)，化为x+4y-11=0．
（2）∵直线l₂：2x-y+5=0的斜率为2，∴与l₂垂直的直线的斜率k=-

1

2

．
由点斜式可得：y-3=-

1

2

(x+1)，化为x+2y-5=0．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点、点斜式，属于基础题．