Question

已知cosα=

2 5

5

，sinβ=

10

10

，且α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），则α+β的值（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  5π

  4

• D、

  π

  4

  或

  3π

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα和cosβ，选择两角和的余弦可避免讨论．

解答： 解：∵cosα=

2 5

5

，sinβ=

10

10

，且α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

又可得α+β∈（0，π），∴α+β=

π

4

故选：B

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，本题选择余弦是解决问题的关键，属中档题．