Question

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m-4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（∁_UB）
（2）若A∩（∁_UB）=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出m=2时集合B，再根据补集与交集的定义计算即可；
（2）求出∁_UB，讨论∁_UB是空集和非空集合时，求出满足条件的m取值范围．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m-4或x≥8+m}（m＜6）
m=2时，B={x|x≤2或x≥10}，
∴∁_UB={x|2＜x＜10}，
∴A∩（∁_UB）={x|2＜x＜4}；
（2）∁_UB={x|3m-4＜x＜8+m}，
当∁_UB=∅时，3m-4≥8+m，解得m≥6，不合题意，舍去；
当∁_UB≠∅时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{m＜6}\\{3m-4≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜6}\\{8+m≤1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{8}{3}$≤m＜6，m≤-7，
∴实数m的取值范围是m≤-7，或$\frac{8}{3}$≤m＜6．

点评 本题考查了集合的定义、基本运算与应用问题，是基础题．