Question

设集合A={（x，y）|（x-1）²+（y-a）²=9}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²=1}，若A∩B只有一个元素，则实数a的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知可得两圆（x-1）²+（y-a）²=9和（x-a）²+（y+1）²=1外切或内切，然后由圆心距和半径间的关系列式求得a的值．

解答： 解：∵A={（x，y）|（x-1）²+（y-a）²=9}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²=1}，
且A∩B只有一个元素，
则两圆（x-1）²+（y-a）²=9和（x-a）²+（y+1）²=1外切或内切，
即

(a-1)2+(-1-a)2

=4或

(a-1)2+(-1-a)2

=2，
解得a=-

7

、

7

或a=-1、1．
故答案为：{-1，1，-

7

，

7

}．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想方法，训练了两圆间的关系的运用，是中档题．