Question

对命题p：“1是集合{x|x²＜a}中的元素”，q：“2是集合{x|x²＜a}中的元素”，a为何值时，“p或q”是真命题？a为何值时，“p且q”是真命题？

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先解不等式x²＜a，然后对“p或q”是真命题以及“p且q”是真命题做出分析，求a的范围．

解答： 解：对命题p：“1是集合{x|x²＜a}中的元素”，其为真命题，则a＞1²即a＞1；
对命题q：“2是集合{x|x²＜a}中的元素”，其为真命题，则a＞2²即a＞4；
若“p或q”是真命题，则有3中可能：①p真q真，此时

a＞1 a＞4

，则a＞4，
                               ②p真q假，此时

a＞1 a≤4

，则1＜a≤4，
                               ③p假q真，此时

a≤1 a＞4

，无解，
综上，“p或q”是真命题时，a＞1；
若“p且q”是真命题，则p真q真，a＞1且a＞4，解得a＞4，所以“p且q”是真命题时，a＞4．

点评：本题考查复合命题的真假判断，注意∅的情况．