Question

9．过点P（1，2）作直线l与圆x²+y²=9交于A，B两点，若|AB|=4$\sqrt{2}$，求直线l的方程．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：①直线l垂直于x轴时，可得出直线l为x=1，此时不满足题意；②当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程，利用点到直线的距离公式，结合弦长，即可得到结论．

解答 解：①当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
则l与圆的两个交点坐标为（1，2$\sqrt{2}$）和（1，-2$\sqrt{2}$），其距离为4$\sqrt{2}$，满足题意；
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，则d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{9-8}$
∴k=$\frac{3}{4}$
∴直线l的方程为3x-4y+5=0．
综上所述，直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．